Задача
GEO-B1-M04-P002 Равные противоположные стороны
#2
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
В параллелограмме \(ABCD\) докажите, что \(AB=CD\) и \(BC=AD\).
Проведите диагональ \(AC\) и докажите равенство двух треугольников.
Проведём \(AC\). Из \(AB\parallel CD\) получаем \(\angle BAC=\angle ACD\), а из \(AD\parallel BC\) получаем \(\angle BCA=\angle CAD\). Сторона \(AC\) общая. Значит \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому \(AB=CD\) и \(BC=AD\).
Связывает модуль о равенстве треугольников с четырёхугольниками.