Задача
GEO-B1-M04-P014 Периметр серединного параллелограмма
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В четырёхугольнике \(ABCD\) точки \(M,N,P,Q\) — середины сторон \(AB,BC,CD,DA\). Известно, что диагонали \(AC=11\) и \(BD=15\). Найдите периметр четырёхугольника \(MNPQ\).
Каждая сторона \(MNPQ\) равна половине одной из диагоналей исходного четырёхугольника.
По теореме о средней линии \(MN=PQ=\frac{1}{2}AC=\frac{11}{2}\), а \(NP=QM=\frac{1}{2}BD=\frac{15}{2}\). Тогда периметр равен \(2\cdot\frac{11}{2}+2\cdot\frac{15}{2}=11+15=26\).
Хорошая задача на перевод геометрии в короткую формулу после доказательства.