Задача
GEO-B1-M04-P015 Диагонали делятся как основания
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\parallel BC\), \(AD=21\), \(BC=14\). Диагонали пересекаются в точке \(O\). Найдите \(AO:OC\) и \(DO:OB\), обосновав ответ.
Докажите подобие треугольников \(AOD\) и \(COB\).
Треугольники \(AOD\) и \(COB\) подобны: \(\angle AOD=\angle COB\) как вертикальные, а \(\angle ADO=\angle CBO\) из-за \(AD\parallel BC\). Поэтому \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{AD}{BC}=\frac{21}{14}=\frac{3}{2}\). Значит \(AO:OC=DO:OB=3:2\).
Связывает модуль о подобии с трапециями.