Задача
GEO-B1-M04-P023 Циклический параллелограмм
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Параллелограмм \(ABCD\) является циклическим: его вершины лежат на одной окружности. Докажите, что \(ABCD\) — прямоугольник.
В параллелограмме противоположные углы равны, а в циклическом четырёхугольнике их сумма равна \(180^\circ\).
В параллелограмме \(\angle A=\angle C\). Так как четырёхугольник циклический, противоположные углы дополняют друг друга до \(180^\circ\), значит \(\angle A+\angle C=180^\circ\). Но эти углы равны, поэтому каждый равен \(90^\circ\). Аналогично остальные углы также прямые. Следовательно, \(ABCD\) — прямоугольник.
Сильная связка двух тем: параллелограмм плюс окружность.