Задача
GEO-B2-M05-P002 Точки окружности инверсии
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что каждая точка окружности \(OP=R\) остаётся неподвижной при инверсии с центром \(O\) и радиусом \(R\).
Подставьте \(OP=R\) в определение инверсии.
Для образа \(P'\) выполнено \(OP\cdot OP'=R^2\). Если \(OP=R\), то \(R\cdot OP'=R^2\), значит, \(OP'=R=OP\). Точка \(P'\) лежит на луче \(OP\), поэтому \(P'=P\).
Нужно добиться автоматизма: окружность инверсии фиксируется поточечно.