Задача
GEO-B2-M05-P008 Радиус образа прямой
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Инверсия имеет радиус \(10\). Прямая \(l\) находится на расстоянии \(5\) от центра \(O\). Найдите радиус окружности, в которую переходит \(l\).
Образ имеет диаметр \(OH'\), где \(OH\cdot OH'=R^2\).
Здесь \(OH=5\), поэтому \(OH'=\frac{100}{5}=20\). Образ прямой - окружность с диаметром \(OH'\), значит, её радиус равен \(10\).
Вычисление после леммы об образе прямой.