Задача
GEO-B2-M05-P009 Окружность в прямую
#9
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Окружность \(\omega\) проходит через \(O\). Точки \(A,B,C\ne O\) лежат на \(\omega\). Докажите, что \(A',B',C'\) коллинеарны.
Окружность через центр инверсии переходит в прямую.
Так как \(\omega\) проходит через \(O\), её образ - прямая, не проходящая через \(O\). Все точки \(A',B',C'\) лежат на этом образе, значит, они коллинеарны.
Базовый переход цикличности в коллинеарность.