Задача
GEO-B2-M05-P010 Прямая в окружность
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Точки \(A',B',C'\) лежат на прямой, не проходящей через \(O\). Пусть \(A,B,C\) - их прообразы. Докажите, что \(O,A,B,C\) лежат на одной окружности.
Инверсия обратна сама себе.
Прямая, не проходящая через центр, при инверсии переходит в окружность через центр. Значит, прообразы точек \(A',B',C'\) лежат на одной окружности с точкой \(O\). Поэтому \(O,A,B,C\) цикличны.
Обратное направление к предыдущей задаче.