Задача
GEO-B2-M05-P011 Окружность с диаметром
#11
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Инверсия имеет радиус \(6\). Окружность имеет диаметр \(OQ\), где \(OQ=8\). Найдите расстояние от \(O\) до прямой-образа этой окружности.
Точка \(Q\) перейдёт в \(Q'\), а образная прямая перпендикулярна \(OQ\).
Окружность проходит через \(O\), поэтому её образ - прямая. Для \(Q'\) имеем \(OQ\cdot OQ'=36\), значит, \(OQ'=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}\). Образная прямая проходит через \(Q'\) перпендикулярно \(OQ\), поэтому расстояние от \(O\) до неё равно \(\frac{9}{2}\).
Хорошая задача на геометрию образной прямой.