Задача
GEO-B2-M05-P012 Касательная к окружности инверсии
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Прямая \(l\) касается окружности инверсии в точке \(T\). Докажите, что образ \(l\) - окружность с диаметром \(OT\).
Основание перпендикуляра из \(O\) на \(l\) - это \(T\), и \(T'=T\).
Так как \(l\) касается окружности инверсии в \(T\), имеем \(OT\perp l\) и \(OT=R\). Значит, \(T\) неподвижна. По лемме об образе прямой образ \(l\) - окружность с диаметром \(OT'\), то есть с диаметром \(OT\).
Частный случай, который хорошо запоминается.