Задача
GEO-B2-M05-P015 Две окружности через центр
#15
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Окружности \(\omega_1\) и \(\omega_2\) проходят через \(O\) и пересекаются ещё в точке \(A\). Докажите, что их образы - две прямые, пересекающиеся в \(A'\).
Каждая окружность через \(O\) переходит в прямую.
Обе окружности проходят через центр инверсии, поэтому обе переходят в прямые. Общая точка \(A\) переходит в \(A'\), значит, \(A'\) лежит на обеих образных прямых. Следовательно, эти прямые пересекаются в \(A'\).
Типовая картина инверсии с центром в общей точке.