Задача
GEO-B2-M05-P021 Радиус неподвижной окружности
#21
★★★★★ Уровень 5 из 5
Окружность \(\omega\) имеет центр \(C\), радиус \(5\), а \(OC=13\). Найдите радиус инверсии с центром \(O\), при которой \(\omega\) переходит сама в себя.
Используйте степень точки \(O\): \(R^2=OC^2-r^2\).
Чтобы окружность была неподвижной, для каждой секущей через \(O\) произведение расстояний до точек пересечения должно равняться \(R^2\). Это произведение равно степени точки: \(OC^2-r^2=13^2-5^2=169-25=144\). Значит, \(R=12\).
Связь с модулем о степени точки.