Задача
GEO-B2-M05-P022 Касательная и окружность через центр
#22
★★★★★ Уровень 5 из 5
Окружность \(\omega\) проходит через \(O\). Прямая \(l\) касается \(\omega\) в точке \(T\ne O\) и не проходит через \(O\). Докажите, что образ \(l\) касается образа \(\omega\) в точке \(T'\).
Касание сохраняется, потому что инверсия сохраняет углы.
В точке \(T\) угол между \(l\) и \(\omega\) равен \(0^\circ\). Так как \(T\ne O\), инверсия сохраняет этот угол. Поэтому угол между образами в \(T'\) тоже равен \(0^\circ\), то есть образ \(l\) касается образа \(\omega\).
Задача смешивает два базовых образа: окружность через центр и прямую не через центр.